可靠性試驗(yàn)論文所做工作
本文在前述的研究成果基礎(chǔ)上，針對所提的一些專題，展開探討。具體內(nèi)容如下：
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為了比較重要抽樣法與直接Monte Carlo法在分析可靠性試驗(yàn)靈敏度時的收斂性，推導(dǎo)了可靠性試驗(yàn)靈敏度估計量方差和變異系數(shù)的計算公式，計算了重要抽樣可靠性試驗(yàn)靈敏度估計量在給定置信度下的置信區(qū)間。
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針對可靠性試驗(yàn)靈敏度分析，基于超球重要抽樣，提出了一種改進(jìn)的重要抽樣方法。與傳統(tǒng)的重要抽樣可靠性試驗(yàn)靈敏度分析方法類似，所提方法首先找到失效域的最可能失效點(diǎn)來構(gòu)造重要抽樣密度函數(shù)，不同的是改進(jìn)的方法利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中失效域位于以坐標(biāo)原點(diǎn)為球心以可靠度指標(biāo)為半徑的超球之外的性質(zhì)，僅需計算超球外的重要抽樣樣本點(diǎn)的功能函數(shù)值即可完成可靠性試驗(yàn)靈敏度的估計，而傳統(tǒng)方法則是通過計算所有重要抽樣樣本點(diǎn)的功能函數(shù)值來完成可靠性試驗(yàn)靈敏度估計的，因此改進(jìn)的方法將具有更高的計算效率。另外，論文分別推導(dǎo)了單模式和多模式串聯(lián)系統(tǒng)下改進(jìn)方法可靠性試驗(yàn)靈敏度估計值的方差和變異系數(shù)計算公式。
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上述的改進(jìn)重要抽樣法分析可靠性試驗(yàn)靈敏度需事先尋找結(jié)構(gòu)的最可能失效點(diǎn)，而對于很多復(fù)雜結(jié)構(gòu)而言這是很困難的，因此提出了自適應(yīng)的超球重要抽樣法。所建立的自適應(yīng)超球重要抽樣利用可靠性試驗(yàn)靈敏度分析所需樣本提供的信息，通過迭代逐步確定較優(yōu)超球半徑，并且利用逐步迭代過程中失效域中的最可能失效點(diǎn)形成內(nèi)插來進(jìn)行較優(yōu)半徑的搜索，極大地提高了算法的穩(wěn)健性和效率。另外，將所提方法用于相關(guān)正態(tài)變量的可靠性試驗(yàn)靈敏度分析問題，在將相關(guān)正態(tài)變量轉(zhuǎn)換成獨(dú)立正態(tài)變量的基礎(chǔ)上，建立了相關(guān)正態(tài)變量可靠性試驗(yàn)靈敏度分析的自適應(yīng)超球重要抽樣直接法和轉(zhuǎn)換法。由于所建模型融合了Monte Carlo法的普適、穩(wěn)健和超球重要抽樣的高效性，因此它們對于高度非線性、隱式極限狀態(tài)方程、多個失效模式串、并和混聯(lián)系統(tǒng)、多個最可能失效點(diǎn)問題均具有很強(qiáng)的適應(yīng)性。
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為了提高結(jié)構(gòu)可靠性試驗(yàn)靈敏度分析的效率和精度，運(yùn)用降階積分法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性試驗(yàn)靈敏度分析，提出了兩種基于降階積分的可靠性試驗(yàn)靈敏度分析方法，并且分別推導(dǎo)了單模式和多模式系統(tǒng)下基于降階積分的可靠性試驗(yàn)靈敏度計算公式。
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運(yùn)用Latin方抽樣(Latin hypercube sampling)方法和經(jīng)統(tǒng)計相關(guān)減小方程修正后的Latin方抽樣(updated Latin hypercube sampling)方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行單模式和多模式系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)靈敏度估計及其方差分析。兩種抽樣方法在樣本容量較小時都可以得到比Monte Carlo抽樣方法更穩(wěn)定的估計結(jié)果。采用Latin方抽樣可以得到可靠性試驗(yàn)靈敏度的無偏估計，而修正的Latin方抽樣方法在樣本容量較小的情況下得到的可靠性試驗(yàn)靈敏度估計值的方差的分散性有進(jìn)一步的減小。
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研究了含模糊變量結(jié)構(gòu)的隨機(jī)模糊可靠性試驗(yàn)和相應(yīng)的參數(shù)靈敏度問題，對于對稱梯形隸屬函數(shù)采用“最小”和“等面積”兩種近似等價正態(tài)化方法，對于對稱拋物型隸屬函數(shù)提出“改進(jìn)最小”和“改進(jìn)等面積”兩種近似等價正態(tài)化方法，對于對稱的柯西型隸屬函數(shù)采用“等面積”近似等價正態(tài)化方法，將模糊隨機(jī)可靠性試驗(yàn)及可靠性試驗(yàn)靈敏度轉(zhuǎn)換為隨機(jī)可靠性試驗(yàn)及可靠性試驗(yàn)靈敏度，然后結(jié)合線抽樣方法，并利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求解模糊隨機(jī)失效概率對等價的正態(tài)型隸屬函數(shù)分布參數(shù)的可靠性試驗(yàn)靈敏度。
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基于擴(kuò)展可靠性試驗(yàn)方法，采用自適應(yīng)核密度估計和正交多項式擬合方法近似估算失效樣本的概率密度函數(shù)，并將求解失效概率函數(shù)的自適應(yīng)核密度估計和正交多項式擬合方法推廣到全局靈敏度的求解，采用數(shù)值和工程算例對所建立的方法與現(xiàn)有的基于有限混合密度估計、熵密度估計的方法進(jìn)行了比較。
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針對疲勞壽命樣本小子樣統(tǒng)計分析問題，采用Bootstrap方法模擬母體標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣分布，并結(jié)合糾偏的百分位法估算母體標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間，著重估計了疲勞分散系數(shù)的置信區(qū)間。利用Bootstrap方法在參數(shù)區(qū)間估計方面的優(yōu)越性能，并結(jié)合糾偏的百分位法對航空材料的140個鋼合金試件和295個鋁合金試件的真實(shí)疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了疲勞壽命分散系數(shù)的區(qū)間估計，研究了疲勞分散系數(shù)置信區(qū)間隨疲勞試驗(yàn)應(yīng)力的變化規(guī)律，為在工程實(shí)際中分析疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)提供了參考方法。
