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在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中,笛卡兒坐標(biāo)系下任意隨機(jī)向量可以用極坐標(biāo)表示為
,式中
為極半徑,
為
的單位方向向量。
是由函數(shù)
確定的,則根據(jù)隱式函數(shù)求導(dǎo)法則可得[5]
其中。
對(duì)于二維變量情況,將式代入式可以得到結(jié)構(gòu)的可靠性試驗(yàn)靈敏度為
對(duì)于三維變量情況,將式代入式可以得到結(jié)構(gòu)的可靠性試驗(yàn)靈敏度為
將式代入式可得隨機(jī)變量為任意維數(shù)時(shí)結(jié)構(gòu)的可靠性試驗(yàn)靈敏度為